Question

Um dos grandes problemas dos rios, córregos, lagos e lagoas é a poluição. O lago da fazenda do Sr. Cosme, onde são criados peixes que abastecem o mercado local, está sofrendo há anos com a contaminação da água, assoreamento e a falta de oxigenação. Isso tudo têm colaborado para a redução drástica do número de peixes no criadouro. Muito preocupado com as condições do lago, o dono resolveu contratar um especialista que, dentre outras coisas, desenvolveu um modelo matemático capaz de calcular a quantidade de peixes nesse lago a partir do instante em que concluiu os cálculos. Após uma criteriosa observação, o especialista concluiu que a função que fornece a quantidade de peixes (N) no lago em função do tempo (t) é dada por:

Sendo t o tempo, em anos, e a o número de peixes no lago no momento da análise.

De acordo com essa equação, se hoje o número de peixes é estimado em 12.000, o número de peixes no lago da fazenda do Sr. Cosme será igual a 3808 daqui a b anos. Nesse caso, b é um:

Answer 1

Resposta correta = Número Primo

Resolução:Para t = 0 N (t) = 12 000a − 2V.bíG = 12 000a − 8 = 12 000a = 12 008

Answer 2

O tempo b corresponde a 5 anos.

Temos que a quantidade de peixes no lago (N) é dado por:

N(x) = a - 2²ˣ⁺³

onde x é o tempo em anos e a é o número de peixes no momento da analise ou momento inicial.

Temos que no momento da analise há a = 12.000 peixes e após um período de b anos, teremos N(x) = 3.808. Logo, substituindo esses valores na equação temos que:

3.808 = 12.000 - 2$^{2b+3}$

2$^{2b+3}$ = 12.000 - 3.808

2$^{2b+3}$ = 8.192

log(2).(2b + 3) = log(8.192)

2b + 3 = log(8.192) ÷ log(2)

2b + 3 = 13

b = 10 ÷ 2

b = 5 anos

Espero ter ajudado!