Question

resolva a equaçao logx(x+6)=2

Answer 1

Aplicando a definição de log temos:

logx(x+6)=2

x² =x+6
x²-x-6 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 1² - 4 . 1 . -6 
Δ = 1 - 4. 1 . -6 
Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-1 + √25)/2.1
x' = 4 / 2
x' = 2

x'' = (-1 - √25)/2.1
x'' = -6 / 2
x'' = -3

Condição de existência da base do log:

x+6>0
x> 6

A raiz negativa não serve como solução, logo o único valor para x é 2.

Answer 2

A solução da equação é x = 3.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Para responder essa questão, devemos utilizar a definição de logaritmo para simplificar a equação:

x² = x + 6

x² - x - 6 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4·1·(-6)

Δ = 25

x = [-b ± √Δ]/2a

x = [1 ± √25]/2

x = [1 ± 5]/2

x' = 3

x'' = -2

Como x é a base do logaritmo, seu valor deve ser positivo e diferente de 1, então x = -2 não é válido.

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