Question

(Saresp) Dois terrenos retangulares sao semelhantes e a razão de semelhantes, e a razão de semelhança é 2/5. Se o terreno maior tem 50m de frente e 150m de comprimento, quais sao as dimensoes do terreno menor ?
a) 25m e 75m
b) 20m e 60m
c) 25m e 30m
d) 5m e 15m

Answer 1

Dois terrenos retangulares, que guardam entre si, uma razão de semelhança, que no caso do problema é 2 .
                     5
As medidas do terreno maior é dada:
150m de comprimento x 50m de largura, logo, as medidas do terreno retangular menor, guarda uma semelhança com o terreno maior; assim sendo, o comprimento do terreno menor é:
comprimento : 2 . 150 = 60m e a largura: 50 . 2⇒ 20m, portanto, letra b.
                          5                                                   5

Answer 2

As dimensões do terreno menor são 20 metros e 60 metros.

Vamos considerar que a frente do terreno menor mede x metros e o comprimento do terreno menor mede y metros, como mostra a figura abaixo.

Como os dois terrenos são semelhantes, então é válido dizer que:

x/50 = y/150.

150x = 50y

y = 3x.

De acordo com o enunciado, a razão de semelhança é igual a 2/5.

Ou seja, x/50 = y/150 = 2/5.

De x/50 = 2/5, obtemos o valor de x, que é igual a:

x = 50.2/5

x = 10.2

x = 20 metros.

Substituindo o valor de x na igualdade y = 3x, obtemos a medida y, que é igual a:

y = 3.20

y = 60 metros.

Portanto, o terreno menor possui dimensões 20 m x 60 m.

Consequentemente, a alternativa correta é a letra b).

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