Question

Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função (em segundos) é dada por r= î + 4t²j + tk. Escreva espressões para (a) sua velocidade e (b) sua aceleração em função do tempo.

Answer 1

a) para ter a velocidade temos que derivar a equação de posição com respeito ao tempo:

dr/dt = 8t j + k ;
 
b) para ter a aceleração, derivamos novamente com respeito ao tempo:

d^2r/dt^2 = 8 j ;

Answer 2

Para encontrarmos a velocidade e a aceleração basta derivarmos a expressão.

A velocidade é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo. Em outras palavras, a velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo. Logo:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{dr}{dt}$

Substituindo a expressão dada:

$v(t) = \frac{d}{dt}(1i + 4t^2j + tk) = 0*i + 2*4tj + 1*k = 8tj + k m/s$

Já a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em outras palavras, é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Logo:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$

Substituindo os valores dados:

$a(t) = \frac{d}{dt}(8tj + k) = 8*j + 0*k = 8j m/s^2$

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