Question

Qual é o Lim x->0 (senh(x) - sen(x)) / x^3 ?

Answer 1

Oi. : )    . Espero que não queira responder por limites trigonométricos fundamentais. 

$\lim_{x \to 0} \frac{senh(x)-sen(x)}{x^3} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{senh(0)-sen(0)}{0^3} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{0}{0}$

Indeterminação do tipo 0/0 pode aplicar L´Hôpital

$\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} (senh(x)-sen(x))}{ \frac{d}{dx} (x^3)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{cosh(x)-cos(x)}{3x^2} \ (continua \ a \ indeterminacao) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} (cosh(x)-cos(x))}{ \frac{d}{dx} (3x^2)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{senh(x)+sen(x)}{6x} \ \ (continua \ a \ indeterminacao) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} (senh(x)+sen(x))}{ \frac{d}{dx} (6x)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{cosh(x)+cos(x)}{6} \ (Substituindo \ 0 )$
$\lim_{x \to 0} \frac{cosh(0)+cos(0)}{6} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{2}{6} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{3}$