Question

Um ponto P = (x , y) é rotacionado em graus no sentido horário em torno da origem, pela multiplicação da matriz P = [ x, y ] com a matriz R = [ cos a   -sen a
sen a   cos a ].
Dado o quadrilátero ABCDE, de vértices A(1 ; 2), B(3/2 ; 7), C(3 ; 5), D(7 ; 1/2) E( 7/2 ; 6/5), obtenha as coordenadas dos vértices do quadrilátero A′B′C′D′E′, obtido pela rotação em 192° do quadrilátero ABCDE em torno da origem, no sentido horário. Em seguida, construa os dois quadriláteros em um mesmo plano cartesiano:

Answer 1

Multiplicando a matriz P com a matriz de rotação R:

$P\cdot R= \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}\cos{a}&-\sin{a}\\ \sin{a}&\cos{a}\end{array}\right] \\ \\ \\ P\cdot R= \left[\begin{array}{ccc}x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a}\\x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a}\end{array}\right]$

Agora basta substituir as coordenadas (x e y) dos cinco pontos e o ângulo de rotação informado (192º).

Exemplo para o ponto A (1, 2):

$\left[\begin{array}{ccc}1\cdot\cos{192}-2\cdot\sin{192}\\1\cdot\sin{192}+2\cdot\cos{192}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1\cdot(-0,93)-2\cdot(-0,35)\\1\cdot(-0,35)+2\cdot(-0,93)\end{array}\right] = \\ \\ \\ =\left[\begin{array}{ccc}-0,93+0,7\\-0,35-1,86\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-0,23\\-2,21\end{array}\right]$

Portanto o ponto A' será (-0,23 ; -2,21). Basta fazer para os outros pontos.