Question

determine o numero complexo z=a+bi, em que a+b=1 e z^2=5-12i.

Answer 1

$z=a+bi$ então $z^2=(a+bi)^2= a^2+2abi+(bi)^2 = a^2+2abi - b^2$

$a^2- b^2+2abi = (a+b)(a-b)+2abi$ guardamos esse resultado.

Sabemos pelo enunciado que (a+b) = 1 e que $z^2 = 5-12i$

Então, dessa forma teremos:

$z^2=(a+b)(a-b)+2abi$

$(a+b)(a-b)+2abi= 5-12i$

$1*(a-b)+2abi= 5-12i$

$(a-b)+(2ab)i= 5-12i$

então pela igualdade temos que $(a-b) = 5$ e $2ab = -12$

Assim, resolvendo o sistema $a+b = 1$ e $(a-b) = 5$ teremos que a=3 e b=-2 e portanto o complexo $z=3-2i$