Question

em relação a um triangulo retangulo sabe-se que a soma dos catetos é 17 cm e que a sua area é 30 cm.
determina o perimento desse triangulo

Answer 1

A área de um triângulo é o resultado do semi-produto da sua base pela sua altura. No triângulo retângulo, podemos considerar um dos catetos como a base e o outro cateto como a altura. Vamos chamar aos catetos de b e c e, então, a sua área
(S) será igual a
S = (b × c) ÷ 2 e, se S = 30 cm², temos
30 = (b × c) ÷ 2, ou 60 = (b × c)

Sabemos que a soma dos catetos b e c é igual a 17 e o seu produto é igual a 60. Os dois únicos valores que b e c podem assumir para que estas duas condições possam ser obtidas são 12 e 5:
12 + 5 = 17
12 × 5 = 60
Assim, b = 12 e c = 5

Obtidos os valores dos catetos, precisamos agora obter o valor da hipotenusa, para podermos encontrar o valor do perímetro. Chamando à hipotenusa de a de acordo com o Teorema de Pitágoras podemos escrever que
a² = b² + c²
a² = 12² + 5²
a² = 144 + 25
a = √ 169
a = 13 cm

Assim, o perímetro do triângulo é igual a 
12 + 5 + 13 = 30 cm