Question

Numa piramide quadrangular regular, as arestas da base medem 10 cm e a altura 12 cm. Calcule:
a)a área da base
b)a área lateral
c)a área total
d)o volume

Answer 1

a) A área da base (S) é a área de um quadrado de lado igual a 10 cm:
   S = 10 × 10 = 100 cm²

b) Para calcularmos a área lateral, vamos chamar aos vértices da base da pirâmide de A, B, C e D, ao seu vértice principal de V, ao centro da base de O e a um dos pontos médios das arestas da base de M. A área lateral será a soma das áreas dos quatro triângulos isósceles que são as suas faces laterais. Para calcular a sua área, teremos que calcular a área de um dos triângulos. Como sabemos, a área de um triângulo é o semi-produto da medida da base pela medida da sua altura. A base do triângulo é conhecida, mas precisamos obter a sua altura. Esta altura é o segmento VM, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são a altura da pirâmide (VO = 12) e o apótema do quadrado (OM), que é igual à metade do lado (5 cm). Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos para a altura da face triangular lateral:
VM² = VO² + OM²
VM² = 12² + 5²
VM = √169
VM = 13 cm

A área de cada um dos quatro triângulos que compõem as faces laterais da pirâmide é, então, igual a
(10 × 13) ÷ 2 = 65 cm2
e a área lateral igual a 
4 × 65 = 260 cm²

c) A área total é a soma da área da base (100 cm²) com a área lateral (260 cm²), ou 360 cm²

d) O volume da uma pirâmide é igual a 1/3 da área da base (S) multiplicado pela altura h (VO). Então,

Volume = (b × h) ÷ 3

Volume = (100 × 12) ÷ 3 = 400 cm³