Question

Qual o lim x->0 de(x cos(x) - sen(x)) / x^2 sen(x) ?

Answer 1

Oi Mirela. Veja os passos. Ainda bem que não pediu por limites trigonométricos fundamentais. :)

$\lim_{x \to 0} \frac{xcos(x)-sen(x)}{x^2sen(x)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{0cos(0)-sen(0)}{0^2sen(0)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{0}{0} \ (Usa \ L'Hospital \ e \ deriva\ o \ numerador\ e\ denominador )$

$\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx} (xcos(x)-sen(x))}{ \frac{d}{dx}( x^2sen(x))} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1cos(x)-xsen(x)-cos(x)}{2xsen(x)+x^2cos(x)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-xsen(x)}{2xsen(x)+x^2cos(x)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{x(-sen(x))}{x(2sen(x)+xcos(x))} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-sen(x)}{2sen(x)+xcos(x)} \ ( Continua\ a \ indeterminacao) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{d}{dx}( -sen(x))}{ \frac{d}{dx}( 2sen(x)+xcos(x))}$
$\lim_{x \to 0} \frac{-cos(x)}{2cos(x)+1cos(x)-xsen(x)} \\ \\\lim_{x \to 0} \frac{-cos(x)}{3cos(x)-xsen(x)} \ (Agora\ Vai :) \ !!!)\\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-cos(0)}{3cos(0)-0sen(0)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-1}{3-0} \\ \\ \lim_{x \to 0} -\frac{1}{3}$