Question

Uma instituição financeira promete rendimentos sob taxa de juros compostos de 4,5% am. Entretanto, no momento do resgate, serão cobrados 20% de imposto de renda sobre o montante. Renata aplica R$ 180.000,00 durante 2 anos. Qual é o valor líquido final que Renata receberá?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliano, que a resposta é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor líquido recebido por Renata, sabendo-se que ela aplicou R$ 180.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 4,5% ao mês e que, na data do resgate desse valor, ela pagou 20% relativo a imposto de renda sobre o montante bruto resgatado.

ii) Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M ---- (é o que vamos encontrar)
C = 180.000
i = 0,045 ao mês --- (note que 4,5% = 4,5/100 = 0,045)
n = 24 --- (note que dois anos tem 24 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

M = 180.000*(1+0,045)²⁴
M = 180.000*(1,045)²⁴ ---- veja que (1,045)²⁴ = 2,8760138 (bem aproximado). Logo:

M = 180.000*2,8760138 ---- veja que este produto dá: "517.682,48". Logo:
M = 517.682,48 <--- Este é o montante bruto.

iii) Agora vamos encontrar o montante líquido recebido por Renata, pois sobre o montante bruto acima deverá ser descontado 20% (ou 0,20) de imposto de renda. Assim, vamos logo calcular quanto é 20% (ou 0,20) em cima de "517.682,48":

0,20*517.682,48 = 103.536,50 <--- Este é o valor relativo aos 20% de pagamento de imposto de renda.

Finalmente, agora vamos ver qual será o valor do montante líquido recebido por Renata:

517.682,48 - 103.536,50 = 414.145,98 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o montante líquido recebido por Renata.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.