Question

O movimento de um projétil é descrito pela equação f(t)=-20t2+200t , onde t é o tempo e y é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento.


Efetue os cálculos e responda:

a)Qual vai ser a altura máxima atingida?

b) Por quanto tempo o projétil permanecerá no ar?

Toda a resolução para determinar a resposta deve ser apresentada.

Answer 1

Boa tarde!!

Função:
f(t) = -20t² +200t

A altura máxima é definida pelo y do vértice:

$y_v = - \frac{\Delta}{4a}$

$y_v = - \frac{b^{2} -4.a.c}{4a}$

$y_v = - \frac{200^{2} -4.(-20).0}{4.(-20)}$

$y_v = - \frac{40000}{-80}$

$y_v = 500 \ metros$

Para sabermos o tempo vamos calcular as raízes da equação:

Bhaskara:

$x = -b \± \frac{ \sqrt{\Delta} }{2.a}$

$x = -200 \± \frac{ \sqrt{40000} }{2.(-20)}$

$x = -200 \± \frac{ 200 }{-40}$

$x' = \frac{-200 +200}{-40} = 0$

$x'' = \frac{-200 -200}{-40} = 10$

A variação em segundos portanto é:
10 -0 = 10 segundos

Bons estudos!