Question

20 times que jogam entre si. Nesta etapa, o número de jogos é?

Answer 1

temos times; a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t
a x b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =19
b x c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t, =18
c x d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =17
d x e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =16
e x f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =15
f x g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =14
g x h,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =13
h x i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t =12
i x j.k.l.m.n.o.p.q.r.s.t = 11
j x k,l,m,n,o,p,q,r,s,t = 10
k x l,m,n,o,p,q,r,s,t =9
l x m,n,o,p,q,r,s,t =8
m  x n.o.p.q.r.s.t =7
n x o.p.q.r.s.t=6
o x p.q.r.s.t =5.
p x q.r.s.t =4
q x r.s.t. =3
r x s.t = 2.
s x t = 1
respo; 190 jogos

Answer 2

Para responder a essa questão, você usa combinação simples. Por isso, antes de dar a resolução é interessante saber quando usar combinação simples. 
A fórmula geral da combinação simples é C(n,k) = (n!)/(k!(n-k)!).

A combinação simples é usada quando se quer saber quantos diferentes grupos de k elementos podem ser formados, tendo n elementos ao todo; e dois grupos são diferentes se pelo menos um de seus elementos for diferente. Portanto, se, por exemplo, temos 3 elementos (a,b,c); um grupo com de 2 elementos (a,b) é o mesmo grupo de 2 elementos (b,a), e temos apenas 1 grupo. Agora se temos (a,b) e (c,b); temos 2 grupos. 

Aplicando esse raciocínio na questão, cada grupo representa uma partida. Cada partida contém 2 times, de um total de 20 times. Agora basta usar esses valores na fórmula geral inicialmente mencionada:
C(20,2) = (20!)/(2!*(20-2)!)
C(20,2) = (20*19*18!)/(2!*18!)
C(20,2) = (20*19)/(2!) = (380)/(2*1) = 380/2
C(20,2) = 190
Portanto, significa que com esses 20 times poderemos formar 190 partidas diferentes, sendo que cada partida tem 2 times diferentes jogando.