Question

em uma progresao Aritmetica (P.A) , o quinto termo é 7 e o decimo terceiro é 31 . Determine o primeiro , o oitavo e o decimo quinto?

Answer 1

a5 = 7
a13 = 31

Vamos montar um sistema em função de a1 e r:

Termo Geral

an = a1 + (n-1).r

n = 13

a13 = a1 + (13 - 1).r
a13 = a1 + 12r

n = 5

a5 = a1 + (5 - 1).r
a5 = a1 + 4r

a5 = 7

7 = a1 + 4r

a13 = 31

a13 = a1 + 12r
31 = a1 + 12r

a1 = ?
a8 = ?
a15 = ?

Sistema:

a1 + 4r = 7     (-1)
a1 + 12r = 31

- a1 - 4r = - 7
a1 + 12r = 31  (+)
        8r = 24
         r = 24/8
          r = 3

a5 = a1 + 4r
7 = a1 + 4.3
7 = a1 + 12
7 - 12 = a1
- 5 = a1
a1 = - 5

a8 = a1 + 7r
a8 = - 5 + 7.3
a8 = - 5 + 21
a8 = 16

a15 = a1 + 14r
a15 = - 5 + 14.3
a15 = - 5 + 42
a15 = 38