Question

Existe alguma divisão de números inteiros cujo resultado seja:
5,161616...
-0,37777...
3,404004000...?

Answer 1

Nos dois primeiros casos, sim, pois se tratam de dízimas periódicas:

$5,161616...= \dfrac{516-5}{99} = \dfrac{511}{99}$ → divisão do 511 pelo 99

$-0,37777...=-\dfrac{37-3}{90}=-\dfrac{34}{90}=-\dfrac{17}{45}$ → divisão do 17 pelo - 90 ou do - 17 pelo 90

No último caso, como não se trata de uma dízima periódica, pois não há um dígito ou uma sequência de dígitos que se repetem indefinidamente na parte decimal, o número é irracional, ou seja, não pode ser escrito na forma de uma razão ou fração. Desta forma, não há uma divisão de dois números inteiros que dê tal resultado.