Question

O conjunto dos valores assumidos pela expressão $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} + \frac{abc}{|abc|}$
 Quando a, b, c são números reais não nulos é:
(a) {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}
(b) {−4, −2, 0, 2, 4}
(c) {−4, 0, 4}
(d) {4}
(e) R

Answer 1

Vamos lá:

a, b e c são números reais não nulos, ou seja, eles podem ser positivos e negativos, mas não podem ser ZERO. Vamos trabalhar com possibilidades: a questão quer o valor da expressão inteira: se um número está dividindo seu próprio módulo, podemos ter duas respostas possíveis: ou ele é 1 ou é - 1, pois o resultado de um módulo sempre é positivo. Então vamos trabalhar com as possibilidades:

Se todos os números forem positivos:

1 + 1 +1 + 1 = 4

Se tivermos 3 números positivos:

1 + 1 + 1 - 1 = 2

Se tivermos 2 números positivos:

1 + 1 - 1 - 1 = 0

Se tivermos 1 número positivo:

1 - 1 - 1 - 1 = - 2

Se tivermos todos os números negativos:

- 1 - 1 - 1 - 1 = - 4

Então, temos o conjunto solução:

S = {- 4, - 2, 0, 2, 4}

Alternativa B

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Dani, embora a resposta do JK tenha sido uma boa resposta, mas eu acho que poderíamos rever isso.

i) Tem-se com "a', "b" e "c" reais não nulos, teríamos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = a/|a| + b/|b| + c/|c| + abc/|abc|.

ii) Agora note: "a", "b" e "c' não podem ser nulos (ou seja, não podem ser "0"), mas poderão ser quaisquer outros números reais (positivos ou negativos). Note que o denominador, como está no módulo, SEMPRE será positivo. O numerador é que ou será positivo ou será negativo. Mas o denominador SEMPRE será positivo, pois está em módulo.

Então veja:

ii.1) Para "a", "b" e "c" positivos, iríamos ter isto:

1 + 1 + 1 + 1 = 4

ii.2) Para "a" negativo e "b" e "c' positivos (lembre-se: com isso iremos ter o produto abc negativo, pois o "a' é negativo. Então teríamos isto:

-1 + 1 + 1 - 1 = 0

ii.3) Para "b" negativo e "a" e "c" positivos (lembre-se da mesma coisa que afirmamos aí em cima para o produto abc):

1 -1 + 1 - 1 = 0

ii.4) para "c" negativo e "a" e "b" positivos (lembre-se da mesma coisa que afirmamos aí em cima para o produto abc)

1 + 1 - 1 - 1 = 0

ii.5) Para "a" negativo, "b" negativo e "c" positivo (veja que, nesse caso o produto abc será positivo, pois temos dois números negativos: "a" e "b"), teríamos:

-1 - 1 + 1 + 1 = 0

ii.6) Para "a" negativo, "b" positivo e "c" negativo (veja que, nesse caso o produto abc será positivo, pois temos dois números negativos: "a" e "c"), teríamos:

- 1 + 1 - 1 + 1 = 0

ii.7) Para "a' positivo, "b" negativo e "c" negativo (veja que, nesse caso o produto abc será positivo, pois temos dois números negativos: "b" e "c"), teríamos:

1 - 1 - 1 + 1 = 0

ii.8) Para todos os três números negativos (veja que se todos os três números forem negativos, então o produto abc também será negativo), teríamos:

- 1 - 1 - 1 - 1 = - 4.

iii) Assim, como você viu, o conjunto será "-4", "0" ou "4". Logo, teremos que o conjunto será:

y = {-4; 0; 4} <--- Esta deverá ser a resposta. Opção "C".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.