Question

Determinar a equação segmentária da reta que passa pelos pontos A (-4,-3) , B(2,6)

Answer 1

Considere os pontos P e Q como sendo os pontos em que a reta interseciona os eixos x e y respectivamente:

     $\mathsf{P(p,\,0)}$  e  $\mathsf{Q(0,\,q).}$


A equação segmentária da reta que passa pelos pontos P e Q é expressa por

     $\mathsf{\dfrac{x}{p}+\dfrac{y}{q}=1}$


Precisamos então encontrar os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados. Para isso, vamos utilizar o coeficiente angular m da reta.

A reta passa pelos pontos A(−4, −3) e B(2, 6).


     •  Achando o ponto P(p, 0), que é a interseção da reta com o eixo x:

        $\mathsf{m_{AP}=m_{AB}}\\\\ \mathsf{\dfrac{y_P-y_A}{x_P-x_A}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{0-(-3)}{p-(-4)}=\dfrac{6-(-3)}{2-(-4)}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{0+3}{p+4}=\dfrac{6+3}{2+4}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3}{p+4}=\dfrac{9}{6}}\\\\\\ \mathsf{9\cdot (p+4)=3\cdot 6}\\\\ \mathsf{9\cdot (p+4)=18}\\\\ \mathsf{p+4=\dfrac{18}{9}}\\\\\\ \mathsf{p+4=2}\\\\ \mathsf{p=2-4}$

        $\mathsf{p=-2}$        ✔


     •  Achando o ponto Q(0, q), que é a interseção da reta com o eixo y:

        $\mathsf{m_{AQ}=m_{AB}}\\\\ \mathsf{\dfrac{y_Q-y_A}{x_Q-x_A}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{q-(-3)}{0-(-4)}=\dfrac{6-(-3)}{2-(-4)}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{q+3}{0+4}=\dfrac{6+3}{2+4}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{q+3}{4}=\dfrac{9}{6}}\\\\\\ \mathsf{6\cdot (q+3)=4\cdot 9}\\\\ \mathsf{6\cdot (q+3)=36}\\\\ \mathsf{q+3=\dfrac{36}{6}}\\\\\\ \mathsf{q+3=6}\\\\ \mathsf{q=6-3}$

        $\mathsf{q=3}$        ✔


Sendo assim, a reta passa pelos pontos P(−2, 0) e Q(0, 3).


Então, a equação segmentária da reta é

     $\mathsf{\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{3}=1\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Bons estudos! :-)