Question

FUNÇÃO AFIM
Q: Em certo dia, a concentração de poluentes no ar de uma Metrópole, em cada milhão de partículas, era de 20 partículas, às 8:00h da manhã e, de 80 partículas, às 12:00h.
Admitindo que a variação de poluentes no ar, durante o dia, é uma função afim no tempo, o número de partículas poluentes no ar, em cada milhão de partículas, às 10h 20min é
(A) 50.
(B) 51.
(C) 55.
(D) 57,5.

Answer 1

Ola, Patty.

Como a função é afim, então ela é do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são os coeficientes a determinar.
Pelos dados fornecidos no problema, temos que f(8) = 20 e f(12) = 80.

Assim:
f(8) = 20 ⇒ 8a + b = 20
f(12) = 80 ⇒ 12a + b = 80

Ficamos, portanto com o seguinte sistema linear de 2 variáveis para resolver:

$\begin{cases}8a+b=20\\12a+b=80\end{cases}$

Subtraindo a primeira equação da segunda temos:
12a + b - 8a - b = 80 - 20 ⇒ 4a = 60 ⇒ a = 15

Substituindo na primeira equação, temos:
8a + b = 20 ⇒ 8·15 + b = 20 ⇒ b = 20 - 120 ⇒ b = -100

Obtidos os dois coeficientes, temos a função:

$\boxed{f(x)=15x-100}$