Question

alguém poderia me ajudar por favor com a número 32?

Answer 1

x⁴+ax³+bx²+cx+d

Quando x =1 o resultado é 2 , então:
x⁴+ax³+bx²+cx+d
1⁴+a.1³+b.1²+c.1+d=2
1+a+b+c+d=2
a+b+c+d=1

Quando x =0 o resultado é 6 , então:
x⁴+ax³+bx²+cx+d
0⁴+a.0³+b.0²+c.0+d=6
d=6

Se P(x)=P(-x) , então P(1) = P(-1) 
Se quando x=1 o resultado é 2 , então x=-1 é, também, 2
x⁴+ax³+bx²+cx+d
(-1)⁴+a(-1)³+b(-1)²+c(-1)+d=2
1-a+b-c+d=2
-a+b-c+d=1

Montando o sistema e somando o mesmo:
 a+b+c+d=1
-a+b-c+d=1
0+2b+2d=2     (sabemos que d=6)
2b+2*6=2
2b=2-12
2b=-10
b=-10/2
b=-5

Se b=-5 e d=6  , substituindo em:
a+b+c+d=1
a-5+c+6=1
a+c=1-1
a+c=0
a=-c  ou  c=-a

Infelizmente o resultado só é válido para a faixa de -1 a 1. Mesmo assim vou deixar o modo que fiz. Talvez te ajude a encontrar os valores de a e c.  :)

Seria algo como: 
P(x) = x⁴+x³-5x²-x+6