Question

Se a definição da função exponencial é: ''Seja um número real$\alpha$ ($\alpha$>0 e$\alpha$≠1), denomina-se função exponencial de base $\alpha$ a função f: R⇒$R^{+}$ definida por f(x): = $a^{x}$".

Então por que f(x) = ($\frac{1}{3}) ^{x}$ é uma função exponencial?

Answer 1

$f(x)=\left(\frac{1}{3} \right )^{x}$ é uma função exponencial, pois 

$\alpha = \frac{1}{3}$

satisfaz as restrições para a base $\left(\alpha \right )$ da função. Pode-se verificar que as condições

$\begin{array}{lc} (i)&\frac{1}{3}>0\\ \\ (ii)&\frac{1}{3} \neq 1 \end{array}$

são verdadeiras.

O único fato aqui é sendo $0 < \alpha < 1$, a função $f(x) = \alpha^{x}$ é decrescente em todo o seu domínio. Esse é o caso para $\alpha = \frac{1}{3}$.