Question

o primeiro termo de uma PG é 5.2^½, a razão é 2^½ e o último termo é 80. calcule:
a) quantos termos tem essa PG.;
b) o seu quinto termo.

Answer 1

Sabendo que o termo geral é:

$a_n=a_1*q^{n-1}$

substituindo os valores

$a_n=5*2^{\frac{1}{2}}*\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{n-1}$

$a_n=5*2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{(n-1)}{2}}$

$80=5*2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{(n-1)}{2}}$

$16=2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{(n-1)}{2}}$

$16=2^{\frac{1}{2}+\frac{n-1}{2}}$

$2^{4}=2^{\frac{1}{2}+\frac{n-1}{2}}$

$4=\frac{1+n-1}{2}$

$4=\frac{n}{2}$

$\boxed{\boxed{n=8}}$

portanto São 8 termos na Sequência geométrica

$a_n=5*2^{\frac{1}{2}+\frac{n-1}{2}}$

$a_n=5*2^{\frac{n}{2}}$

$a_5=5*2^{\frac{5}{2}}$

$a_5=5*2^{2+\frac{1}{2}}$

$a_5=5*4*2^{\frac{1}{2}}$

$\boxed{\boxed{a_5=20*2^{\frac{1}{2}}=20\sqrt{2}}}$

Answer 2

O primeiro termo de uma PG é 5.2^½, a razão é 2^½ e o último termo é 80. calcule:

a) quantos termos tem essa PG.;
 5.√2 .(√2)^(n-1) = 80
    (√2)^(n-1) = 80 
                          5√2

    (√2)^(n-1) =      16  
                           2^1/2

    (√2)^(n-1) = 2^4.2^-1/2  
    (2^1/2)^(n-1) = 2^4.2^-1/2  
     (2^1/2)^(n-1) = 2^7/2
         1(n-1) = 7
              2       2
    n - 1 = 7
        n = 8
                           
b) o seu quinto termo.


a5 = 5.2^1/2.2^(1/2)^4
a5 = 5.2^1/2.2^4/2
a5 = 5.2^5/2