Question

Determine as frações que geram as dizimas abaixo:
a)6,22222...
b)0,33333...
c)6,01010101...
d)7,2414141...
e)1,712712712...

Answer 1

Para frações geratriz tem um passo a passo que dá um resultado seguro sem margem de erros:

(INPP - INP ) / N, onde:

I = parte inteira da dizíma
NP = parte não periódica, se existir.
P = parte periódica
N = tantos n° 9, quanto for a quantidade de períodos, seguidos de tantos 0 (zero) quanto for a quantidade de parte não periódica, vamos pegar a letra "a" para exemplo e depois faremos as outras

a) 6,222222
I= 6
NP = não tem 
P = 2
N = 9, como só tem um número no período, logo N = 9, agora vamos montar a expressão:

(INPP - INP) / N => (62 - 6) / 9 = 56/9, pode fazer na calculadora para conferir. Vamos as outras.

b) 0,33333
I= 0
NP = não tem
P = 3
N = 9 (só tem um numero no período)

(INPP - INP) / N =   (03 - 0) / 9 =   3/9 = 1/3

c) 6,010101
I = 6
NP = não tem
P = 01
N = 99 (notemos que a parte periódica agora tem dois números 0 e 1)

(INPP - INP) / N => (601 - 6) / 99 = 595 / 99

d) 7,2414141
I= 7
NP = 2
P = 41
N = 990 (temos dois número na parte periódica e um número na parte não periódica e como diz a regra, quando temos parte periódica, temos que completar o denominador com tantos zeros quanto for a quantidade de números da parte não periódica)

(INPP - INP) / N => (7241 - 72) / 990 = 7169 / 990

e) 1,712712712

I= 1
NP = não tem
P = 712
N = 999 (temos três números formando a parte periódica , logo N = 999)

(INPP - INP) / N => (1712 - 1) / 999 = 1711 / 999