Question

Quais são as propriedades da potência

Answer 1

Primeira: $a^{n}. a^{n}= a^{n+n}$
Base igual, conserva a base e soma os expoentes:
exemplo: 4².4= 4²+¹= 4³

Segunda: $\frac{ a^{m} }{ a^{n} } = a^{m-n}$

Na divisão de bases iguais e expoentes diferentes, conservamos a base e subtraímos os seus expoentes:

Exemplo: $\frac{ 4^{6} }{ 4^{4} }= 4^{6-4} = 4^{2} = 4.4= 16$

Terceira: $a^{n}. b^{n}= (a.b)^{n}$
Perceba que as bases são diferentes, porém os expoentes são iguais, então conserva o expoente e multiplique as bases:

Exemplo: $6^{2}. 2^{2}= (6.2)^{2} = 12^{2}= 12.12= 144$

Quarta: $\frac{ 10^{2} }{ 5^{2} }= (\frac{10}{5} )^{2} = 2^{2} = 2.2= 4$

Quinta: $a^{-n} = \frac{1}{ a^{n} }$

Exemplo: $4^{-2}= \frac{1}{ 4^{2} } = \frac{1}{16} = 0,0625$

Sexta: $(\frac{a}{b}) ^{-n}= (\frac{b}{a})^{n}$
Devemos transformar expoente negativo em positivo, para isso, devemos inverter a fração:

Exemplo: $( \frac{4}{2})^{-2} = (\frac{2}{4})^{2}= (\frac{1}{2}) ^{2}= \frac{1}{4}$

Sétima: $(a^{n})^{m}= a^{n.m}$
Expoente de expoente, basta multiplica-los:

Exemplo: $(2^{2})^{3} = 2^{2.3} = 2^{6} = 64$

Espero ter ajudado e bons estudos!