Question

São dados os pontos A(3, -1) B(1,1) e C(5,5)classifique o triangulo de acordo com os lados.

Answer 1

O perímetro desse triângulo será a soma das distâncias AB, AC e BC.

A fórmula que permite calcular a distância entre dois pontos no plano é:

\displaystyle D = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}D=√​(x​1​​−x​2​​)​2​​+(y​1​​−y​2​​)​2​​​​​ 

Então vamos definir essas três distâncias individualmente:

med (AB):

\displaystyle D = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}D=√​(x​1​​−x​2​​)​2​​+(y​1​​−y​2​​)​2​​​​​ 

\displaystyle D = \sqrt{(3-1)^2+(- 1-1)^2}D=√​(3−1)​2​​+(−1−1)​2​​​​​ 

\displaystyle D = \sqrt{4+4}D=√​4+4​​​ 

 

med (AC):

\displaystyle D = \sqrt{(3-5)^2+(-1-5)^2}D=√​(3−5)​2​​+(−1−5)​2​​​​​ 

\displaystyle D = \sqrt{(-2)^2+(-6)^2}D=√​(−2)​2​​+(−6)​2​​​​​ 

\displaystyle D = \sqrt{4+36}D=√​4+36​​​ 

 

med (BC):

\displaystyle D = \sqrt{(1-5)^2+(1-5)^2}D=√​(1−5)​2​​+(1−5)​2​​​​​ 

\displaystyle D = \sqrt{16 + 16}D=√​16+16​​​ 

 

Portanto, o perímetro será:

 

 

Um triângulo é retângulo quando satisfaz o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado do maior lado desse triângulo deve ser igual a soma dos quadrados de seus catetos:

h² = a² + b² 
(√40)² = (√32)² + (√8)²
40 = 32 + 8
40 = 40

Como a igualdade se fez verdadeira, concluímos que o triângulo é retângulo.