Question

Em qual dos polígonos a soma dos ângulos internos mais a soma dos ângulos externos é de 1080°?

Answer 1

Si+Se=1080

180(n-2)+360=1080

180n-360+360=1080

180n=1080

n=1080÷180

n=6

O polígono é  hexágono

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono regular e convexo procurado é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Hex\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

De fato, temos:

• Soma dos ângulos internos é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• Soma dos ângulos externos é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

Para descobriri o número de lados do polígono devemos igualar as duas equações, ou seja:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} + S_{e}= 1080^{\circ}\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} + 360^{\circ} = 1080^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 1080^{\circ} - 360^{\circ}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 720^{\circ}\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{720^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 4\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 4 + 2\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6\end{gathered}$

✅ Como o número dde lados do polígono é 6, então o referido polígono procurado é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Hexagono}\end{gathered}$

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