Question

Pontos A( 0,0) B( 3,7) C ( -2, 13)
a) determine M o ponto médio de AC e N o ponto médio de BC

b) caucule as inclinações dos segmentos AB e MN, verificando que tais segmentos são paralelos. Caucule a distância de AB e a distância de MN

C) Verifique que dab= 2 . Dmn

D) determine o baricentro do triângulo
E) determine a área do triângulo ABC

Answer 1

a) coordenadas do ponto médio AC

Mx = Xa +Xc / 2
Mx = 0 - 2 / 2
Mx = -1

My = Ya + Yc / 2
My = 0 + 13 / 2
My = 13/2

M(-1 ; 13/2)

coordenadas do ponto médio BC
Nx = Xb + Xc /2
Nx = 3 - 2 / 2
Nx = 1/2

Ny = Yb + Yc / 2
Ny = 7 + 13 / 2
Ny = 20 / 2
Ny = 10

N(1/2 ; 10)

B) para dois segmentos serem paralelos seus coeficientes angulares tem que ser iguais;

primeiro do segmento AB
$a = \frac{Y1 - Y2}{X1 -X2}$
$a = \frac{7 - 0}{3 -0}$
a = 7/3

agora o segmento MN
$a = \frac{10 - 13/2}{1/2 +1}$
$a = \frac{(20 - 13)/2}{(1+2)/2}$
$a = \frac{7}{3}$
portanto seus coeficientes angulares são iguais, são paralelas 

c)
vamos saber a distância de AB 
dAB² = (Ya - Yb)² + (Xa - Xb)²
dAB² = (0 - 7)² + (0 - 3)²
dAB² = 49 + 9
dAB = √58 

vamos saber a distância de MN
dMN² = (Ym - Yn)² + (Xm - Xn)²
dMN² = (13/2 - 10)² + (-1 - 1/2)²
dMN² = (-7/2)² + (-3/2)²
dMN² = 49/4  + 9/4
dMN = √58 / √4
dMN = √58 / 2
está correto √58 = dAB
dAB = 2 . dMN

d) baricentro de ABC

Gx = Xa + Xb + Xc / 3
Gx = 0 + 3 - 2 / 3
Gx = 1 / 3

Gy = Ya + Yb + Yc / 3
Gy = 0 + 7 + 13
Gy = 20 / 3

G(1/3 ; 20/3)

e)
área do triângulo ABC 
A = |D| / 2
em que D é o determinante dos pontos ABC

$D= \left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$
$D= \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\3&7&1\\-2&13&1\end{array}\right]$
D = 39 + 14 = 53

A = 53 / 2 ou 26,5

Answer 2

53/2

26,5

Resposta:

Explicação passo a passo: