Question

Calcule a soma S= 1+2+4+8+....,com 10 parcelas

Answer 1

Queremos calcular a soma dos $10$ primeiros termos da sequência

$\left(1,2,4,8,... \right )$

que é uma progressão geométrica de razão $q=2$.


A soma dos $n$ primeiros termos de uma P.G. é dada por

$S_n=\frac{a_{1} \cdot \left(q^n-1 \right )}{q-1}$

onde $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão da P.G.

Assim, para a nossa sequência, temos

$n=10 \text{ termos}\\ \\ a_{1}=1\\ \\ q=2$

e a soma dos $10$ primeiros termos é

$S_{10}=\frac{1 \cdot \left(2^{10}-1 \right )}{2-1}\\ \\ S_{10}=\frac{1 \cdot \left(1024-1 \right )}{1}\\ \\ \boxed{S_{10}=1023}$