Question

A região do pé está sujeita à contração dos dois músculos plantar flexor, conforme figura abaixo (anexo).

O momento de cada força em relação ao ponto de contato A no chão são respectivamente


A) 18,05 N.m, 19 N.m

B) 17,08 N.m, 25,4 N.m

C) 20 N.m, 25 N.m

D) 18,80 N.m, 19,60 N.m

E) 18,05 N.m, 18,50 N.m

Answer 1

Olá, Rodrigo.

Vamos usar vetores para resolver esse problema.

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NOTAÇÃO USADA: Letras em negrito representam vetores; letras em itálico representam escalares
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A força F1 pode ser decompostas em componentes horizontais e verticais. Para isso, adotamos um sistema cartesiano xy, com origem em A. isto é:

$\bold{F_1} = \bold{F_1_x} + \bold{F_1_y}$

Temos que:

$\bold{F_1_x} = (120\cdot sen\ 30^\circ)\bold{i}$
$\bold{F_1_y} = (120\cdot cos~30^\circ)\bold{j}$

Portanto:

$\bold{F_1} = 60\bold{i} +103,9\bold{j}$

Analogamente para F2, obtemos:

$\bold{F_2} = (160\cdot cos~70^\circ)\bold{i} + (160\cdot sen~70^\circ)\bold{j}\\ \\ \bold{F_2} = 54,7~\bold{i} + 150,4~\bold{j}$

Vamos guardar esses vetores.

Sabemos que o momento de uma força em relação a um ponto é calculado por:

$\bold{M_A}=\bold{r_A}\times \bold{F}$

Temos as forças, agora precisamos de um ponto na linha de ação de cada uma. Veja que na imagem, elas têm pontos bem definidos.

Para F1: B = (-0,116 ; 0,100)  m
Para F2: C = (-0,090 ; 0,100)  m

Os raios vetores que ligam A aos pontos B e C são os seguintes:

$\bold{r_{AB}} = -0,116~\bold{i}+0,100~\bold{j}\\ \\ \bold{r_{AC}}=-0,090~\bold{i}+0,100~\bold{j}$

Agora fazemos o produto vetorial. Particularmente, prefiro usar determinantes, então farei o uso deles:

Para o momento gerado por F1:
$\bold{M_A_{F_1}} = \bold{r_{AB}}\times \bold{F_1}\\\\\bold{M_A_{F_1}} = \left|\begin{array}{ccc}\bold{i}&\bold{j}&\bold{k}\\-0,116&0,100&0\\60&103,9&0\end{array}\right| = (-0,116\cdot103,9-60\cdot0,100)\bold{k}\\ \\ \\ \boxed{\bold{M_A_{F_1}} = -18,05~\bold{k} \ N\cdot m}$


Para F2:

$\bold{M_A_{F_2}} = \bold{r_{AC}}\times \bold{F_2}\\\\\bold{M_A_{F_2}} = \left|\begin{array}{ccc}\bold{i}&\bold{j}&\bold{k}\\-0,090&0,100&0\\54,7&150,4&0\end{array}\right| = (-0,090\cdot150,4-0,100\cdot54,7)~\bold{k}\\ \\ \\ \boxed{\bold{M_A_{F_{2}}}=-19\bold{k} \ N\cdot m}$

Queremos apenas a intensidade, então pegamos o valor que acompanha cada torque, em módulo. Assim:


Alternativa correta: A) 18,05 N.m, 19 N.m


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