Question

O triângulo AMN é equilátero . O valor de x é :
a-)30º b-)45º c-)25º d-)30º

Answer 1

Se o triângulo $AMN$ é equilátero, todos os seus ângulos internos são iguais a $60^{\circ}$. Assim, em particular

$\text{med}\left(A\^{N}M \right )=60^{\circ}$


Como os ângulos $A\^{N}M$ e $C\^{N}D$ são ângulos opostos pelo vértice, temos que

$\text{med}\left(A\^{N}M \right )=\text{med}\left(C\^{N}D \right ) \Rightarrow \text{med}\left(C\^{N}D \right )=60^{\circ}$


Considerando agora o triângulo $CND$, temos que a soma dos seus ângulos internos é igual a $180^{\circ}$. Dessa forma, devemos ter

$\text{med}\left(C\^{N}D \right )+\text{med}\left(N\^{D}C \right )+\text{med}\left(D\^{C}N \right )=180^{\circ}\\ \\ 60^{\circ}+90^{\circ}+x=180^{\circ}\\ \\ 150^{\circ}+x=180^{\circ}\\ \\ x=180^{\circ}-150^{\circ}\\ \\ \boxed{x=30^{\circ}}$

Answer 2

*EXPLICAÇAO*:

         60+90+X=180

          150+X=180

           X=180-50

              X=30

O VALOR DE X É 30