Question

determine o conjunto-solução em cada inequação
log(2x-5)_< log (10-x )

Answer 1

$\log\left(2x-5 \right ) \leq \log\left(10-x \right )$

As restrições para os valores de $x$ são

$2x-5>0 \Rightarrow x>\frac{5}{2}$;

$10-x>0 \Rightarrow x<10$


Como a base dos logaritmos é $10>1$, então o sinal da desigualdade acompanha o sinal dos logaritmandos (a função logarítmica é crescente). Assim, devemos ter

$2x-5 \leq 10-x\\ \\ 2x+x \leq 10+5\\ \\ 3x \leq 15\\ \\ x \leq \frac{15}{3}\\ \\ \boxed{x \leq 5}$


Combinando estas condições, chegamos a

$\frac{5}{2} < x \leq 5$


Logo, o conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R} \left|\,\frac{5}{2} < x \leq 5 \right. \right \}$