Question

Encontre a fração geratriz das dizimas abaixo


a ) 13,212121....


b ) 5,0333333....


c ) 1,166666.....


d ) 0,373737....


e) 0,888....


f ) 0,555...


g ) 3,222


h ) 1,434343


i) 2,01010101...


J) 4,212121...

Answer 1

a ) 13,212121....
Esta dízima periódica repete, depois da vírgula, 2 casas até o infinito, então:

100x = 1321,2121
10000x = 132121,21

Desprezo as casas depois da vírgula ficando:

100x = 1321
10000x = 132121

Subtraio os números com igualdade:
10.000x - 100x = 9.900x
132.121 - 1321 = 130.800

9.900x = 130.800
x = 130.800/9900 = (simplifico por 100)
x = 1.308/99 (simplificando esta fração por 3)
x = 436 / 33


b ) 5,0333333....

Esta dízima periódica repete, depois do zero logo após a vírgula, 1 casas até o infinito, então:

100x = 503,33333...
1000x = 5033,3333...

Desprezo as casas depois da vírgula ficando:

100x = 503
1000x = 5033

Subtraio os números com igualdade:

1000x - 100x = 900x
5033 - 503 = 4.530

900x = 4.530
x = 4530/900 (simplifico por 10)
x = 453/90 (simplifico por 3)
x = 151/30

c ) 1,166666.....

Esta dízima periódica repete, depois do 1, logo após a vírgula, 1 casas até o infinito, então:

100x = 116,6666...
1000x  = 1166,666...

Subtraio os números com igualdade:

1000x - 100x = 900x
1166 - 116 = 1050

900x = 1050
x = 1050/900 = (simplifico por 10)
x = 105/90 (simplifico por 3)
x = 35 /30 (simplifico por 5)
x = 7/6