Question

Quantas equipes de 13 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas ?

Answer 1

Prezada,

Com 20 astronautas podemos formar várias equipes de 13 astronautas alterando que fará parte.

Por exemplo: podemos ter uma equipe formada pelo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ou outra formada pelo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 20.

Perceba que se eu alterar a ordem dos astronautas ainda assim será a mesma equipe.

Para isso, então, utilizaremos a fórmula de combinação.

C20,13= $\frac{20!}{13! (20-13)!}$

C20,13= $\frac{20*19*18*17*16*15*14*13!!}{13! 7!}$ Simplifico o 13! de cima com o 13! do denominador.

C20,13= $\frac{20*19*18*17*16*15*14!}{7*6*5*4*3*2*1}$ Simplifico os número do numerador com os do denominador

C20,13= $\frac{5*19*3*17*8*3*2!}**3**1}$

C20,13= 208080

Portanto, é possível formar 208.080 equipes diferentes!

Bons estudos!