Question

Quais os valores que K pode assumir para que a equação x² + y² + 4x - 4y + 2k = 0 represente uma circunferência ?

Answer 1

equação reduzida da circunferencia : (x-a)² + (y-b)² - r² = 0 com centro (a,b) e raio r
completando os quadrados perfeitos
(x² + 4x + 4) + (y² - 4y + 4) + 2k - 4 - 4 = 0
(x + 2)² + (y - 2)² + 2k - 8 = 0
portanto r² = 2k - 8 
como r² > 0 (se for 0 não é circunferencia e como r está ao quadrado, deve ser > 0)
2k - 8 > 0 ==> k > 4 (resp)