Question

qual e a fração geratriz da dizima periódica 12,516516...?

Answer 1

É o ante período acrescido do período menos o ante período , e tantos noves quantos forem os algarismos do período:


$x = \dfrac{12516 - 12}{999} \\ \\ \\ x = \dfrac{12504}{999}$

Podemos simplificar:

$x = \dfrac{12504}{999} \ \ \dfrac{\div}{\div} \ \ \dfrac{3}{3} \ \ \ => \dfrac{4168}{333}$

Answer 2

Podemos perceber que 12 é um número inteiro, então podemos separar:

12,516... = 12+0,516...

Assim, basta transformar o 0,516... em fração e somar. Esta é uma dízima simples, ou seja, o número que repete vem logo depois da vírgula. Para transformar dízimas em frações geratrizes basta colocar o número que repete sobre o número de noves que corresponde ao tanto de algarismos do número.

$12+0,516... \\\\ 12+\frac{516^{\div 3}}{999_{\div 3}} \\\\ \frac{12^{\times 333}}{1_{\times 333}}+\frac{172}{333} \\\\ \frac{3996+172}{333} = \boxed{\boxed{\frac{4168}{333}}}$