Question

Dada f(x) = 2x-1 /3x, determine f-¹(-3)

Answer 1

$f(x)=\frac{2x-1}{3x}$

a) Encontrar a inversa de $f$:

Seja $y=f^{-1}\left(x \right)$. Pela definição de função inversa, devemos ter

$f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=x \Rightarrow f\left(y \right )=x\\ \\ \frac{2y-1}{3y}=x\\ \\ 2y-1=3yx\\ \\ 2y-3yx=1\\ \\ y\left(2-3x \right )=1\\ \\ y=\frac{1}{2-3x} \Rightarrow \boxed{f^{-1}\left(x \right )=\frac{1}{2-3x}}$


b) Encontrar o valor de $f^{-1}\left(-3 \right )$:

$f^{-1}\left(-3 \right )=\frac{1}{2-3\cdot\left(-3 \right )}\\ \\ =\frac{1}{2+9} \Rightarrow \boxed{f^{-1}\left(-3 \right )=\frac{1}{11}}$