Question

1-DETERMINE A EQUAÇÃO GERAL DA RETA R QUE É PARALELA É RETA (S) 8X-5Y-15=0 E UQE PASSA PELO PONTO P(6, -4).


2- OS PONTOS M( - 4, 5) E N( -2, -3) PERTENCEM Á RETA R. QUAL É A EQUAÇÃO GERAL DA RETA S QUE É PERPENDICULAR Á RETA R E QUE PASSA PELO PONTO P DE COORDENADAS (10, -2)?

Answer 1

1) Para obtermos a equação de uma reta temos que ter o coeficiente angular e pelo menos um ponto que passa por ela. O coeficiente podemos descobrir pela reta "s", pois já que são paralelas, se multiplicarmos seus coeficientes o resultado deve ser -1:

$(s) \ 8x-5y-15 = 0 \\\\ 5y = 8x-15 \\\\ y = \frac{8x}{5}-\frac{15}{5} \\\\ y = \frac{8x}{5}-3 \\\\\\ \therefore \boxed{m_{r} = \frac{8}{5}}$

Pela teoria:

$m_{r} \cdot m_{s} = -1 \\\\ m_{r} \cdot \frac{8}{5} = -1 \\\\ m_{r} = \frac{-1}{\frac{8}{5}} \\\\ \boxed{m_{r} = -\frac{5}{8}}$

Substituindo na equação fundamental:

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-(-4) = -\frac{5}{8}(x-6) \\\\ y+4 = -\frac{5x}{8}+\frac{30}{8} \\\\ \frac{5x}{8}+y-\frac{30}{8}+4=0 \ \ \times 8 \\\\ 5x+8y-30+32 = 0 \\\\ \boxed{\boxed{5x+8y+2 = 0}}$


2) Assim como na primeira, temos que descobrir a equação da reta ''s'' pela reta "r", pela teoria das retas perpendiculares. Só que agora não nos foi fornecido o coeficiente angular; teremos que achar pelos pontos dados:

$m_{r} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{-3-5}{-2-(-4)} = \frac{-3-5}{-2+4} = \frac{-8}{2} = \boxed{-4}$

Como a reta "s" é perpendicular, seu coeficiente vale o inverso, com o sinal trocado:

$\boxed{m_{s} = \frac{1}{4}}$

Substituindo:

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-(-2) = \frac{1}{4}(x-10) \\\\ y+2 = \frac{x}{4}-\frac{10}{4} \\\\ \frac{x}{4}-y-\frac{10}{4}-2 = 0 \ \ \times 4 \\\\ x-4y-10-8 = 0 \\\\ \boxed{\boxed{x-4y-18 = 0}}$