Question

para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raizes da equação x^2+ax+12 é igual a 25?
a) 7
b)6
c)5
d)4
e)3

Answer 1

Vamos chamar a raiz real 1 e 2 de, Y e Z, dessa forma.

Pelo problema sabemos que Y²+Z²=25

-sabemos também que Y+Z= -b/a (b e a da equação dada)

 ---> ou seja: a soma das raizes é igual a  -a/1 = Y+Z
Agora se elevarmos ambos os termos ao quadrado: a²=Y²+2YxZ+Z²

Substituindo Y²+Z²=25

a²= 25+ 2YxZ

 temos também que o produto das raízes da equação é c/a; logo 12/1.

Logo: YxZ=12 e 2xYxZ=24

Substituindo de novo temos : a²= 25 + 24
a²=49
a= + ou - 7