Question

O departamento comercial de uma empresa instituiu uma nova política de remuneração para seus vendedores, chamada comissões côncavas. Assim, se um vendedor deu em média x% de desconto a seus clientes num determinado mês, a porcentagem das suas vendas que lhe caberá como comissão será igual a x% diminuido de 2x%. O desconto médio que um vendedor deve dar num mês para obter o maior percentual possível de comissão é:

a) 5%;
b) 15%;
c) 25%;
d) 35%;
e) 45%.

Answer 1

Alternativa C: 25%.

Esta questão está relacionada com máximo de funções. Nesse caso, precisamos fazer duas coisas: determinar a função que descreve o lucro do funcionário e calcular seu máximo.

Primeiramente, vamos determinar a função lucro do funcionário. Ela será dada pela diferença entre o que ele ganha e a parte da comissão que é retirada dele.

Para cada desconto que ele der, ele perderá 2x% desse valor. Então:

$f(x)=x-0,02x\times x\\ f(x)=x-0,02x^2$

Agora, vamos derivar essa função e igualar a zero. Desse modo, vamos calcular o valor máximo que ela atinge.

$f'(x)=1-0,04x\\\\  1-0,04x=0\\\\  x=25\%$

Portanto, para ter o maior salário possível, os descontos devem ser de 25%.

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