Question

Calcule a área da base,a área lateral,a área total e o volume em cada caso:

A)prisma quadrante regular de aresta lateral 8 cm e aresta da base 4 cm. B)prisma triangula regular de aresta lateral 2 cm e aresta base 4 cm.

Answer 1

a) Área da base = área do quadrado

$A_b=l^2\\\\ A_b=4^2\\\\ \boxed{\boxed{A_b=16\ cm^2}}$

Área lateral = área de 4 retângulos

$A_l=4(a*h)\\\\ A_l=4(8*4)\\\\ A_l=4*32\\\\ \boxed{\boxed{A_l=128\ cm^2}}$

Área total = 2 áreas da base + lateral

$A_t=2A_b+A_l\\\\ A_t=2*16+128\\\\ A_t=32+128\\\\ \boxed{\boxed{A_t=160\ cm^2}}$

Volume = área da base x altura

$V=A_b*h\\\\ V=16*8\\\\ \boxed{\boxed{V=128\ cm^3}}$

B)

Área da base = área de um triangulo equilatero

$\boxed{A_b=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\ A_b=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}\\\\\ \boxed{\boxed{A_b=4\sqrt{3}\ cm^2}}$

Área lateral = 3 áreas retangulo

$A_l=3(a*h)\\\\ A_l=3(2*4)\\\\ A_l=3*8\\\\ \boxed{\boxed{A_l=24\ cm^2}}$

Área total

$A_t=2A_b+A_l\\\\ A_t=2*4\sqrt{3}+24\\\\ A_t=8\sqrt{3}+24\\\\ \boxed{\boxed{A_t=8(\sqrt{3}+3)\ cm^2}}$

Volume

$V=A_b*h\\\\ V=4\sqrt{3}*2\\\\ \boxed{\boxed{V=8\sqrt{3}\ cm^3}}$

Answer 2

A área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso são, respectivamente, a) 16 cm², 128 cm², 160 cm² e 128 cm³; b) 4√3 cm², 24 cm², 24 + 8√3 cm² e 8√3 cm³.

a) O prisma quadrangular regular possui um quadrado como base.

Como a aresta da base mede 4 cm, então a área da base é igual a:

Ab = 4.4

Ab = 16 cm².

A área lateral do prisma de base quadrangular é formada por 4 retângulos cujas dimensões corresponde às aresta lateral e aresta da base.

Logo, a área lateral é igual a:

Al = 4.8.4

Al = 128 cm².

A área total de um prisma é igual à soma entre a área lateral e o dobro da área da base.

Portanto, a área total do prisma é igual a:

At = 128 + 2.16

At = 128 + 32

At = 160 cm².

O volume de um prisma é igual ao produto entre a área da base e a altura.

Portanto, o volume do prisma é igual a:

V = 16.8

V = 128 cm³.

b) A base do prisma triangular regular é um triângulo equilátero.

Como a área de um triângulo equilátero é igual a $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$, então a área da base é igual a:

Ab = 4²√3/4

Ab = 4√3 cm².

A área lateral do prisma de base triangular é formada por 3 retângulos.

Assim, a área lateral é igual a:

Al = 3.2.4

Al = 24 cm².

Como dito no item anterior, a área total do prisma é igual a:

At = 24 + 2.4√3

At = 24 + 8√3 cm².

Por fim, o volume do prisma é igual a:

V = 4√3.2

V = 8√3 cm³.

Para mais informações sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19452786