Question

Escolha a alternativa que contenha o volume dado por: V= ∫0^1 ∫0^x(3-x-y)dy.dx

Answer 1

Pretendemos calcular:
$\int_0^1 \left[\int_0^x (3-x-y) \: dy\right] \: dx$

Calculamos o integral interior pelo teorema fundamental cálculo :
$\int_0^1 \left[3y-xy-\dfrac{y^2}{2}\right]_{y=0}^{y=x} \: dx = \int_0^1 \left(3x-x^2 -\dfrac{x^2}{2}\right) \: dx = \int_0^1 \left(3x-\dfrac{3x^2}{2}\right)\: dx$

Note que no final todos os termos em $y$ desaparecem. Do mesmo modo que acima, basta calcular o integral simples resultante:
$\int_0^1 \left(3x-\dfrac{3x^2}{2}\right)\: dx = \left[\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{x^3}{2}\right]_{x=0}^{x=1} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} = 1$

Assim, o volume dado pelo integral é 1.

Answer 2

Resposta:

por que q deu x ao cubo, sobre 2

Explicação passo-a-passo: