Question

O Conjunto verdade em R* da equação
$3+ \frac{1}{x} - \frac{x}{ x^{2} }$

Answer 1

Para resolver esta equação, devemos ter a restrição

$x \neq 0$

pois os denominadores não podem ser zero. Assim


$3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}=0\\ \\ \frac{3x^{2}+x-1}{x^{2}}=0\\ \\ 3x^{2}+x-1=0\\ \\ \\ \Delta=\left(1 \right )^{2}-4\cdot\left(3 \right )\cdot \left(-1 \right )\\ \\ \Delta=1+12\\ \\ \Delta=13\\ \\ \\ x=\frac{-\left(1 \right )\pm \sqrt{13}}{2\cdot\left(3 \right)}\\ \\ x=\frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}\\ \\ \boxed{x=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}\;\;\text{ ou }\;\;x=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}}$


O conjunto verdade é

$S=\left\{\frac{-1+\sqrt{13}}{6}, \frac{-1-\sqrt{13}}{6}\right\}$