Question

qual e a soma que se obtém adicionandose-se os quatro primeiros secessores de 99.999

Answer 1

Os quatro primeiros sucessores de $99\,999$ formam a seguinte sequência:

$\left(100\,000,100\,001,100\,002,100\,003 \right )$

que é uma progressão aritmética de $4$ termos e razão $r=1$.


Utilizando a fórmula da soma dos $n$ termos de uma P.A.

$S_{n}=\frac{\left(a_{1}+a_{n} \right )\cdot{n}}{2}$

onde

$a_{1}=100\,000\text{ (primeiro termo)}\\ \\ n=4\\ \\ a_{n}=a_{4}=100\,003\text{ (quarto termo)}$


A soma destes quatro termos é

$S_{4}=\frac{\left(100\,000+100\,003 \right )\cdot{4}}{2}\\ \\ S_{4}=200\,003 \cdot 2\\ \\ \boxed{S_{4}=400\,006}$