Question

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função + 20, para 0 <100 T(t)=\ — f* - —í + 320. para / 3=100 125 5 K em que Té o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a O a) 100. O b) 108. O c) 128. O d) 130. O e) 150.

Answer 1

Olá.

Primeiramente vamos ver a temperatura nos tempos t=0 e t=100.

Para t = 0 devemos utilizar a primeira equação, pois 0 ≤ t < 100
Daí, temos que, quanto t = 0, T = $\frac{7.0}{5} +20 = 20$

Para t = 100 temos que utilizar a segunda equação, pois t ≥ 100
Daí temos que T = $\frac{2.(100)^{2}}{125} - \frac{16.100}{5} + 320 = 160$

Como a peça é colocada no forno quanto a temperatura está em 48°C, então devemos utilizar a primeira equação, já que a temperatura lá quano tempo é 0 é igual a 20°C

Então, temos que:

$48 = \frac{7t}{5} + 20$
$28 = \frac{7t}{5}$
140 = 7t
t = 20 minutos

Agora, a peça é retirada quando a temperatura está em 200°C. Então, utilizaremos a segunda equação:

$200 = \frac{2t^{2}}{125} - \frac{16t}{5} + 320$
$\frac{2t^{2}}{125} - \frac{16t}{5}+120=0$
$2t^{2}-400t+15000=0$
$t^{2}-200t+7500$

Utilizando Bháskara temos que:

Δ = $(-200)^{2}-4.7500.1 = 40000-30000 = 10000$
$t = \frac{20 +- \sqrt{10000} }{2}$
$t = \frac{200+-100}{2}$
t' = 150 ou t'' = 50

Só serve para a gente o t = 150 já que a temperatura do forno na retirada é de 200°C

Logo, o tempo de permanência será de 150 - 20 = 130 minutos. Letra d)

Answer 2

Resposta:

Resposta Letra D

Explicação:

Para T1 = 48°C, temos t = t1

48 = 7t1/5 + 20

7.t1/5 = 28

t1 = 20 min

Para T2 = 200°C, temos t = t2

200 = 2.t2²/125 – 16t2/5 + 320

2.t2²/125 – 16t2/5+ 120 = 0

t2² – 200t2 + 7500 = 0

Resolvendo Baskhara, temos:

t2’ = 150 min

t2’’ = 50 min

Como T > 100°C devemos ter t2 > 100 min, assim:

t2 = 150 min

O tempo de permanência Δt é dado por:

Δt = t2 – t1 = 150 min – 20 min = 130 min