Question

2)VERIFIQUE SE OS PONTOS: A(-1,3) B(2,4) e C(-4,10) PODEM SER OS VÉRTICES DE UM TRIANGULO.

Answer 1

Se três pontos $A(x_{A},y_{A})$, $B(x_{B},y_{B})$ e $C(x_{C},y_{C})$ são colineares, então

$\det\left[ \begin{array}{ccc} x_{A}&y_{A}&1\\ x_{B}&y_{B}&1\\ x_{C}&y_{C}&1 \end{array} \right ]=0$


Resolvendo o determinante para os pontos da questão, temos

$\det\left[ \begin{array}{rcr} -1&3&1\\ 2&4&1\\ -4&10&1 \end{array} \right ]\\ \\ \\ \begin{array}{crcrcrc} =&(-1) \cdot 4 \cdot 1&+&3 \cdot 1 \cdot (-4)&+&1 \cdot 2 \cdot 10\\ &-(-4) \cdot 4 \cdot 1&-&10 \cdot 1 \cdot (-1)&-&1 \cdot 2 \cdot 3 \end{array}\\ \\ \\ =-4-12+20+16+10-6\\ \\ =24 \neq 0$


Como o determinante é diferente de zero, então os pontos não são colineares e podem sim ser os vértices de um triângulo.