Question

Utilizando a equação da 3º lei de kepler, determinar o período da Lua em torno da terra e o período de marte em torno do sol.

Answer 1

Olá,

   A terceira lei de Kepler nos diz que o quadrado do período de revolução de um astro é proporcional ao cubo da distancia entre eles.

    Matematicamente é representada por $T^{2}=k.d^{3}$.

   K representa a constante de proporcionalidade, e é dada por $\frac{4 \pi ^{2}}{GM}$, onde G é a constante da gravitação de Newton e M a massa do objeto no centro da órbita.

Sabendo que a distancia da terra e a lua é de 384 400 000 m, teremos que o período da lua em torno da terra é: $T^{2}= \frac{4 \pi ^{2}}{6,67*10^{-11}*5,972.10^{24}}*(384 .400. 000)^{3}=2. 372. 641,5$ Segundos.

 Sabendo que a distancia de marte e o sol é de 227.900.000.000 m, teremos como resultado $T^{2}= \frac{4 \pi ^{2}}{6,67*10^{-11}*1,989.10^{30}}*(227.900.000.000 )^{3}=59.349.361,4$ segundos.

Queria destacar aqui, que como houve aproximações, o resultado também dará aproximado.



Espero ter ajudado.