Question

resolver em R a seguinte inequação: 1/x<1

Answer 1

$\frac{1}{x}<1$

Temos duas opçoes para o valor de $x$:


a) $x>0$:

Multiplicando os dois lados da inequação por $x$, o sinal da desigualdade não se altera, pois $x$ é positivo.

$\frac{1}{x}<1 \rightarrow \left(\times\, x \right )\\ \\ \frac{x}{x}<x \text{\,\,\,\,(como }x \neq 0 \text{, podemos simplificar o lado esquerdo)}\\ \\ 1<x\\ \\ \boxed{x>1}$


b) $x<0$:

Para todo $x$ negativo, temos

$\frac{1}{x}<0<1 \Rightarrow \frac{1}{x}<1$


Logo, a solução da inequação é

$\boxed{x>1 \text{ ou } x<0}$