Question

Resolva as seguintes equações exponenciais;



A) 16 (elevado na 2x) = 8 (elevado na x+2)
B) (0,5) (elevado na 2x) = 2(elevado na 1-3x)
C) 8 (elevado na 2-x) = (0,25) (elevado na x+1)
D) (1/3) (elevado na -x+2) = raiz de 9 elevado na 4

Answer 1

A) 16^2 x = 8^x + 2
(2^4)^2 x = (2³)^x + 2
2^8 x = 2^3(x + 2)
8 x = 3(x + 2)
8 x = 3 x + 6
8 x - 3 x = 6
5 x = 6
x = 6/5

 B) (0,5)^2 x = 2^1 - 3 x
 (1/2)^2 x = 2^1 - 3 x
 (2^-1)^2 x  =  2^1 - 3 x
 -2 x = 1 - 3 x
-2 x + 3 x = 1
 x = 1

 C) 8^2 - x = 0,25)^x + 1
(2³)^2 - x  = (1/4)^x + 1
 2^3(2 - x) = (1/2²)^x + 1
 2^6 - 3 x = (2^-2)^x + 1
 2^6-3 x = 2^-2 x - 2
 6 - 3 x = -2 x - 2
 -3 x + 2 x = -2 - 6
 - x = - 8
x = 8

 D) (1/3)^-x + 2   = √9^4
(3^-1)^-x + 2   = 9^4/2
 3^-1 (-x + 2 ) = 9²
 3^x - 2  = (3²)²
3^x - 2 = 3^4
 x - 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6