Question

Resolva a equação Ax=Cx+1,2
Analise combinatória

Answer 1

$A_{x,3} = C_{x+1,2} \\\\ \frac{x!}{(x-3)!} = \frac{(x+1)!}{(x+1-2)! \cdot 2!} \\\\ \frac{x!}{(x-3)!} = \frac{(x+1)!}{(x-1)! \cdot 2} \\\\ \frac{x \cdot (x-1)(x-2)\not (x-3)!}{\not (x-3)} = \frac{(x+1)x\not (x-1)!}{\not (x-1)! \cdot 2} \\\\ 2 \cdot \not x \cdot (x-1) \cdot (x-2) = \not x \cdot (x+1) \\\\ 2 \cdot [x^{2}-2x-x+2] = x+1 \\\\ 2x^{2}-6x+4 = x+1 \\\\ 2x^{2}-6x-x+4-1 = 0 \\\\ 2x^{2}-7x+3 = 0$

Resolvendo por Bhaskara:

$\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-7)^{2}-4 \cdot (2) \cdot (3) \\\\ \Delta = 49-24 \\\\ \Delta = 25 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \\\\ x = \frac{7 \pm 5}{4} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = \boxed{3} \\\\ \Rightarrow x''= \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{2}}$

Fração excluimos por não poder fazer parte da solução pois combinação admite números inteiros.

Portanto a solução é:

$\boxed{\boxed{S = \{3\}}}$