Question

Carlos tem um pedaço de arame com 80 cm de comprimento. Dobrando o arame convenientemente, Carlos conseguiu construir um retângulo. Sabendo-se que a área retangular obtida é de 144 cm², determine as dimensões do retângulo formado com o pedaço de arame:

A. ( ) S = { (24,16) ;(16,24) }
B. ( ) S = { (4,36) ; (36,4)}
C. ( ) S = { (18,22); (22,18) }
D. ( ) S = { (6,34) ; (34,6) }

Answer 1

2x + 2y = 80
2 (x+y) = 80
x+y = 80/2 
x+y = 40 equação 1
xy = 144 (equação 2)

eq. 1 --> y = 40 - x
eq. 2 --> x.(40-x) = 144
40x - x² = 144
x² - 40x + 144 = 0
Δ = (-40)² - 4 . 1 . 144
Δ = 1600 - 576
Δ = 1024
x = [-(-40)+/-√1024] / 2
x = (40+/-32)/2
x' = (40+32)/2 --> x' = 72/2 --> x' = 36
x" = (40-32)/2 --> x" = 8/2 --> x" = 4
Dimensões: 4 cm e 36 cm
Solução: {(4,36);(36,4)}