Question

Na figura a seguir, ABCD são vértices de um quadrado cujo lado mede 5 centímetros e os quadriláteros de vértices CEFG e BHIJ são retângulos. As medidas dos lados são dadas por EC = BJ = x , CG = 2x e IJ = 2 unidades de medida. Nessas condições, para que a área sombreada nesta figura seja a maior possível, é CORRETO afirmar que o valor de "x" deve ser igual a:
Resposta: 0,5

Answer 1

A area sombreada é dada por

S = area(ABCD) + area(BHIJ) - area(CEFG)

Temos que:

area(ABCD)= 5.5 = 25
area(BHIJ) = BJ*IJ = 2x
area(CEFG) = EC*CG = x*2x = 2x²

Então temos que
S = area(ABCD) + area(BHIJ) - area(CEFG)
S = 25 +2x - 2x²

S = -2x² +2x +25

Então a área é pode ser interpretada geométricamente como uma parábola em função de x. Além disso, tal parábola possui concavidade negativa, pois a = -2. Assim, podemos facilmente calcular seu ponto máximo, através da fórmula da coordenada x do vértice da parábola:

Vx = -b/2a = -2/2(-2) = 2/4 = 1/2 = 0,5.